הצגת המקור של הדף "סיגמא-אדיטיביות"

ב[[מתמטיקה]], '''סיגמא-אדיטיביות''' היא הכללה של תכונת האדיטיביות, ממספר סופי של מחוברים ל[[טור (מתמטיקה)|טור]] אינסופי של מחוברים.

התכונה מתייחסת ל[[פונקציה]] <math>\mu: \mathcal {P}(A) \to \mathbb{R}</math> המוגדרת על משפחה של תת-קבוצות של הקבוצה <math>\mathcal A</math>, ומקבלת ערכים [[פונקציה ממשית|ממשיים]]. פונקציה כזו היא '''אדיטיבית''' אם לכל שתי [[קבוצות זרות]] <math>A,B\,</math> ב- <math>\mathcal A</math> מתקיים <math>\mu(A \cup B) = \mu(A) + \mu(B)</math>. ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]], מתקיים <math>\ \mu(A_1 \cup \dots \cup A_n) = \mu(A_1)+\cdots + \mu(A_n)</math> לכל n-יה של קבוצות זרות <math>\ A_1,\dots,A_n</math>.

הפונקציה היא '''סיגמא-אדיטיבית''' אם לכל סדרה <math>\ A_1, A_2, \cdots \in \mathcal{A}</math> של קבוצות זרות, מתקיים <math>\textstyle \mu \left( \biguplus_{n=1}^{\infty}{A_n} \right) = \sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_n)} </math>.

כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון.

== ראו גם ==
* [[עקרון החיבור]]
* [[אלף אפס|אָלֶף אֶפֶס]]
* [[טור (מתמטיקה)|טור]]
* [[מידה (מתמטיקה)]]

[[קטגוריה:תורת המידה]]